Формули площі трикутника

Два трикутники подібні, якщо кути одного трикутника відповідно дорівнюють кутам іншого трикутника та сторони одного пропорційні відповідним сторонам іншого. Означення. Якщо всі кути трикутника є гострими, то трикутник називається гострокутним. Ця сторона називається основою трикутника. Означення. Трикутники (фігури) називаються подібними, якщо їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорцйні.

Цей онлайн калькулятор допоможе Вам знайти площу трикутника 9-ма способами. Для знаходження площі трикутника оберіть метод розв’язання виходячи з заданих даних, підставте Ваші дані, в онлайн калькулятор і отримайте детальний розв’язок. Вы можете використати цей безкоштовний онлайн калькулятор і порахувати площу трикутника по трьом сторонам (використовуючи формулу Герона).

Трикутник з вершинами A, B, і C позначається ABC. Трикутник є многокутником і 2-симплексом. Подібно до цього, лінії пов’язані з трикутником часто будуються після перевірки, що три аналогічним чином отримані точки є колінеарні — теорема Менелая дає для цього випадку загальний критерій.

Серединний перпендикуляр трикутника — це перпендикуляр, який проходить посередині сторони трикутника. Виходячи з теореми Фалеса можна стверджувати — якщо центр описаного кола розміщений на одній із сторін трикутника, тоді протилежний кут прямий. Висота трикутника — пряма проведена з вершини і перпендикулярна до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони. Бісектриса трикутника — це пряма проведена через вершину, яка ділить відповідний кут на дві рівні частини.

Ця точка також центр мас трикутника: якби трикутник був зроблений із дерева, то можна було б тримати рівновагу тримаючи за центроїд. Середні точки трьох сторін і основи трьох висот всі лежать на одному колі, яке називається колом дев’яти точок трикутника.

Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів. Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника. Як і у всіх випуклих багатогранників сума зовнішніх кутів трикутника 360 градусів. Сума довжин двох будь-яких сторін трикутника завжди перевищує довжину третьої сторони. Це є нерівність трикутника або аксіома трикутника (В окремому випадку рівності два кути зменшуються до нуля і трикутник вироджується у відрізок).

Обчислення площі трикутника є простою задачею, яка часто вирішується в багатьох галузях. На практиці можна використовувати різні методи визначення площі, залежно від того що відомо про трикутник.

Площу трикутника ABC також можна обчислити як скалярний добуток векторів. Висоту трикутника можна визначити використовуючи тригонометричні формули. Форма трикутника однозначно визначається трьома сторонами. В 1885 році, Бейкер дав підбірку з більш ніж сотні різних формул для обчислення площі трикутника (хоча варто попередити читача, що деякі з них неправильні). У прямокутному трикутнику можна взяти один із катетів як основу, а інший — як його висоту.

У прямокутних трикутниках тригонометричні співвідношення — синус, косинус і тангенс можуть використовуватись, щоб знайти невідомі кути чи невідомі довжини сторін. Синус кута — це відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи.

Обернені тригонометричні функції використовують, щоб обчислити внутрішні кути прямокутного трикутника, якщо відомі довжини будь-яких двох сторін. Це відношення дорівнює діаметру описаного кола даного трикутника. Цей трикутник може бути побудований, якщо накреслити коло діаметром 1 і вписати в нього два кути вказаного трикутника. Теорема косинусів, чи правило косинусів, поєднує довжину невідомої сторони трикутника з довжиною інших сторін і з кутом протилежним до невідомої сторони.

Формули площі трикутника

Зверніть увагу! Оскільки трикутник має три висоти, то площу трикутника можна записати трьома способами. Сторони трикутника обернено пропорційні його висотам, тобто чим більша сторона трикутника, тим менша висота, проведена до неї, і навпаки. Площа рівностороннього трикутника дорівнює чверті добутку квадрата його сторони на корінь квадратний з числа три: S = (a2√3)/4. Якщо у внутрішній області правильного (рівностороннього) трикутника обрати будь-яку точку, то сума відстаней від цієї точки до сторін трикутника буде дорівнювати висоті даного трикутника.

Якщо кут А гострий, то із трикутника ABD маємо: BD = AB ∙ sinα (рис.40,а). Медіана ділить трикутник на два рівновеликі трикутники (трикутники з рівними площами). Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників. Теорема. Друга ознака рівності трикутників (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами). Теорема. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є його бісектрисою і висотою.

Означення. Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів прямий. Означення. У прямокутному трикутнику сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами, а сторона, яка лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою. Висота прямокутного трикутника, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу. Якщо в цій програмі Ви введете сторони неіснуючого трикутника (сума двох сторін менша за третю), то ЕОМ видасть помилку, аварійно завершивши програму.

У даному уроці розміщені формули і задачі на знаходження площі рівнобедреного трикутника. На окремому рисунку наведено відповідність умовних позначень формул і елементів рівнобедреного трикутника. Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ площа рівнобедреного трикутника). Трикутники рівні, якщо вони при накладанні співпадають. Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси кута, що з’єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині серединних перпендикулярів до його сторін. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. Сума кутів в цьому трикутнику — 90°+90°+90°=270°.

Читайте также: